Résoudre 2left(65-xright)15-xleft(24-2left(x-5right)right)=550

$$2 \left( 65-x \right) 15-x \left( 24-2 \left( x-5 \right) \right) = 550$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=16+2\sqrt{111}i\approx 16+21,071307506i$$

$$x=-2\sqrt{111}i+16\approx 16-21,071307506i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 2 et 15 pour obtenir 30.

$$30\left(65-x\right)-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 30 par 65-x.

$$1950-30x-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x-5.

$$1950-30x-x\left(24-2x+10\right)=550$$

Additionner 24 et 10 pour obtenir 34.

$$1950-30x-x\left(34-2x\right)=550$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 34-2x.

$$1950-30x-\left(34x-2x^{2}\right)=550$$

Pour trouver l’opposé de 34x-2x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$1950-30x-34x-\left(-2x^{2}\right)=550$$

L’inverse de -2x^{2} est 2x^{2}.

$$1950-30x-34x+2x^{2}=550$$

Combiner -30x et -34x pour obtenir -64x.

$$1950-64x+2x^{2}=550$$

Soustraire 550 des deux côtés.

$$1950-64x+2x^{2}-550=0$$

Soustraire 550 de 1950 pour obtenir 1400.

$$1400-64x+2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-64x+1400=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -64 à b et 1400 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 2\times 1400}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 2\times 1400}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-8\times 1400}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 1400.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-11200}}{2\times 2}$$

Additionner 4096 et -11200.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-7104}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -7104.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

L’inverse de -64 est 64.

$$x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner 64 et 8i\sqrt{111}.

$$x=\frac{64+8\sqrt{111}i}{4}$$

Diviser 64+8i\sqrt{111} par 4.

$$x=16+2\sqrt{111}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 8i\sqrt{111} à 64.

$$x=\frac{-8\sqrt{111}i+64}{4}$$

Diviser 64-8i\sqrt{111} par 4.

$$x=-2\sqrt{111}i+16$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=16+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+16$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 2 et 15 pour obtenir 30.

$$30\left(65-x\right)-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 30 par 65-x.

$$1950-30x-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x-5.

$$1950-30x-x\left(24-2x+10\right)=550$$

Additionner 24 et 10 pour obtenir 34.

$$1950-30x-x\left(34-2x\right)=550$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 34-2x.

$$1950-30x-\left(34x-2x^{2}\right)=550$$

Pour trouver l’opposé de 34x-2x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$1950-30x-34x-\left(-2x^{2}\right)=550$$

L’inverse de -2x^{2} est 2x^{2}.

$$1950-30x-34x+2x^{2}=550$$

Combiner -30x et -34x pour obtenir -64x.

$$1950-64x+2x^{2}=550$$

Soustraire 1950 des deux côtés.

$$-64x+2x^{2}=550-1950$$

Soustraire 1950 de 550 pour obtenir -1400.

$$-64x+2x^{2}=-1400$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-64x=-1400$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-64x}{2}=-\frac{1400}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{2}\right)x=-\frac{1400}{2}$$

Diviser -64 par 2.

$$x^{2}-32x=-\frac{1400}{2}$$

Diviser -1400 par 2.

$$x^{2}-32x=-700$$

Divisez -32, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -16. Ajouter ensuite le carré de -16 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-700+\left(-16\right)^{2}$$

Calculer le carré de -16.

$$x^{2}-32x+256=-700+256$$

Additionner -700 et 256.

$$x^{2}-32x+256=-444$$

Factor x^{2}-32x+256. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=-444$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{-444}$$

Simplifier.

$$x-16=2\sqrt{111}i x-16=-2\sqrt{111}i$$

Ajouter 16 aux deux côtés de l’équation.

$$x=16+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+16$$