Résoudre 21-i/2+i=

$$2 \frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

Évaluer

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0,4-1,2i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{1-i}{2+i} par le conjugué complexe du dénominateur, 2-i.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Multipliez les nombres complexes 1-i et 2-i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Effectuez les multiplications dans 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$2\times \frac{2-i-2i-1}{5}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 2-i-2i-1.

$$2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

Effectuez les additions dans 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$2\times \frac{1-3i}{5}$$

Diviser 1-3i par 5 pour obtenir \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)$$

Multiplier 2 par \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)$$

Effectuer les multiplications.

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Partie réelle

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{1-i}{2+i} par le conjugué complexe du dénominateur, 2-i.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Multipliez les nombres complexes 1-i et 2-i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Effectuez les multiplications dans 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(2\times \frac{2-i-2i-1}{5})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 2-i-2i-1.

$$Re(2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

Effectuez les additions dans 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$Re(2\times \frac{1-3i}{5})$$

Diviser 1-3i par 5 pour obtenir \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right))$$

Multiplier 2 par \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right))$$

Effectuez les multiplications dans 2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right).

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i)$$

La partie réelle de \frac{2}{5}-\frac{6}{5}i est \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$