Résoudre 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 12x+16 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplier -2 et 2 pour obtenir -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -20x-8 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combiner 12x^{2} et -20x^{2} pour obtenir -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combiner 28x et -28x pour obtenir 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Soustraire 8 de 16 pour obtenir 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8 par 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 32x+80 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Additionner 3 et 80 pour obtenir 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Soustraire 83 des deux côtés.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Soustraire 83 de 8 pour obtenir -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Soustraire 32x^{2} des deux côtés.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Combiner -8x^{2} et -32x^{2} pour obtenir -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Soustraire 112x des deux côtés.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -40 à a, -112 à b et -75 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Calculer le carré de -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplier -4 par -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplier 160 par -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Additionner 12544 et -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Extraire la racine carrée de 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

L’inverse de -112 est 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplier 2 par -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} lorsque ± est positif. Additionner 112 et 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Diviser 112+4\sqrt{34} par -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{34} à 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Diviser 112-4\sqrt{34} par -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 12x+16 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplier -2 et 2 pour obtenir -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -20x-8 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combiner 12x^{2} et -20x^{2} pour obtenir -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combiner 28x et -28x pour obtenir 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Soustraire 8 de 16 pour obtenir 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8 par 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 32x+80 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Additionner 3 et 80 pour obtenir 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Soustraire 32x^{2} des deux côtés.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Combiner -8x^{2} et -32x^{2} pour obtenir -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Soustraire 112x des deux côtés.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Soustraire 8 de 83 pour obtenir 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Divisez les deux côtés par -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

La division par -40 annule la multiplication par -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Réduire la fraction \frac{-112}{-40} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Réduire la fraction \frac{75}{-40} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Divisez \frac{14}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Additionner -\frac{15}{8} et \frac{49}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Factor x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Soustraire \frac{7}{5} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$