Résoudre 2^4-x=2^2

$$2 ^ { 4 - x } = 2 ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$2^{-x+4}=4$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{-x+4})=\log(4)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(-x+4\right)\log(2)=\log(4)$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$-x+4=\frac{\log(4)}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+4=\log_{2}\left(4\right)$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$-x=2-4$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$