Résoudre 2^2x=104/7

$$2 ^ { 2 x } = \frac { 104 } { 7 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\log_{2} {(\frac{13}{7})} + 3}{2} \approx 1,946542398$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$2^{2x}=\frac{104}{7}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{104}{7})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$2x\log(2)=\log(\frac{104}{7})$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{104}{7})}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{104}{7}\right)$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{104}{7})}{2\ln(2)}$$