Résoudre 2^-x=49

$$2 ^ { - x } = 49$$

Calculer x

$$x=-2\log_{2}\left(7\right)\approx -5,614709844$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$2^{-x}=49$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{-x})=\log(49)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$-x\log(2)=\log(49)$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$-x=\frac{\log(49)}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(49\right)$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$x=\frac{2\log_{2}\left(7\right)}{-1}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-2\log_{2}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$