Résoudre 2^-2x=8

$$2 ^ { - 2 x } = 8$$

Calculer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$2^{-2x}=8$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{-2x})=\log(8)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$-2x\log(2)=\log(8)$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$-2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{2}\left(8\right)$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$x=\frac{3}{-2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$