Résoudre 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Calculer x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{1}{4} à a, \frac{5}{2} à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplier -4 par -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Additionner \frac{25}{4} et -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Extraire la racine carrée de \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{5}{2} et \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Diviser \frac{-5+\sqrt{17}}{2} par -\frac{1}{2} en multipliant \frac{-5+\sqrt{17}}{2} par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{17}}{2} à -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Diviser \frac{-5-\sqrt{17}}{2} par -\frac{1}{2} en multipliant \frac{-5-\sqrt{17}}{2} par la réciproque de -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Multipliez les deux côtés par -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

La division par -\frac{1}{4} annule la multiplication par -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Diviser \frac{5}{2} par -\frac{1}{4} en multipliant \frac{5}{2} par la réciproque de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Diviser 2 par -\frac{1}{4} en multipliant 2 par la réciproque de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Additionner -8 et 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simplifier.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$