Résoudre 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Calculer y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier y par 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier y par y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Soustraire y^{2} des deux côtés.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Combiner -3y^{2} et -y^{2} pour obtenir -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Ajouter 3y aux deux côtés.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Combiner y et 3y pour obtenir 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, 4 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 16 et 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Diviser -4+4\sqrt{3} par -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{3} à -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Diviser -4-4\sqrt{3} par -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier y par 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier y par y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Soustraire y^{2} des deux côtés.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Combiner -3y^{2} et -y^{2} pour obtenir -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Ajouter 3y aux deux côtés.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Combiner y et 3y pour obtenir 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Soustraire 2 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Diviser 4 par -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Factor y^{2}-y+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifier.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$