Résoudre 2+2/2+2{2+frac{1/2}}

$$2 + \frac { 2 } { 2 + \frac { 2 } { 2 + \frac { 1 } { 2 } } }$$

Évaluer

$$\frac{19}{7}\approx 2,714285714$$

Étapes de la solution

Convertir 2 en fraction \frac{4}{2}.

$$2+\frac{2}{2+\frac{2}{\frac{4}{2}+\frac{1}{2}}}$$

Étant donné que \frac{4}{2} et \frac{1}{2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$2+\frac{2}{2+\frac{2}{\frac{4+1}{2}}}$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$2+\frac{2}{2+\frac{2}{\frac{5}{2}}}$$

Diviser 2 par \frac{5}{2} en multipliant 2 par la réciproque de \frac{5}{2}.

$$2+\frac{2}{2+2\times \frac{2}{5}}$$

Exprimer 2\times \frac{2}{5} sous la forme d’une fraction seule.

$$2+\frac{2}{2+\frac{2\times 2}{5}}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$2+\frac{2}{2+\frac{4}{5}}$$

Convertir 2 en fraction \frac{10}{5}.

$$2+\frac{2}{\frac{10}{5}+\frac{4}{5}}$$

Étant donné que \frac{10}{5} et \frac{4}{5} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$2+\frac{2}{\frac{10+4}{5}}$$

Additionner 10 et 4 pour obtenir 14.

$$2+\frac{2}{\frac{14}{5}}$$

Diviser 2 par \frac{14}{5} en multipliant 2 par la réciproque de \frac{14}{5}.

$$2+2\times \frac{5}{14}$$

Exprimer 2\times \frac{5}{14} sous la forme d’une fraction seule.

$$2+\frac{2\times 5}{14}$$

Multiplier 2 et 5 pour obtenir 10.

$$2+\frac{10}{14}$$

Réduire la fraction \frac{10}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$2+\frac{5}{7}$$

Convertir 2 en fraction \frac{14}{7}.

$$\frac{14}{7}+\frac{5}{7}$$

Étant donné que \frac{14}{7} et \frac{5}{7} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{14+5}{7}$$

Additionner 14 et 5 pour obtenir 19.

$$\frac{19}{7}$$

Factoriser

$$\frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} = 2,7142857142857144$$