Résoudre 2+1/2+1{1+frac{1/2+frac{1{A}}}}=64/27

$$2 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { A } } } } = \frac { 64 } { 27 }$$

Calculer A

$$A=3$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2 par \frac{A}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A}{A}+\frac{1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

Étant donné que \frac{2A}{A} et \frac{1}{A} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A+1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

La variable A ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Diviser 1 par \frac{2A+1}{A} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{2A+1}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{2A+1}{2A+1}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1}{2A+1}+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Étant donné que \frac{2A+1}{2A+1} et \frac{A}{2A+1} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1+A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Combiner des termes semblables dans 2A+1+A.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{3A+1}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

La variable A ne peut pas être égale à -\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Diviser 1 par \frac{3A+1}{2A+1} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{3A+1}{2A+1}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2 par \frac{3A+1}{3A+1}.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1}+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Étant donné que \frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1} et \frac{2A+1}{3A+1} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(3A+1\right)+2A+1.

$$2+\frac{1}{\frac{6A+2+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Combiner des termes semblables dans 6A+2+2A+1.

$$2+\frac{1}{\frac{8A+3}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

La variable A ne peut pas être égale à -\frac{1}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Diviser 1 par \frac{8A+3}{3A+1} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{8A+3}{3A+1}.

$$2+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2 par \frac{8A+3}{8A+3}.

$$\frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3}+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Étant donné que \frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3} et \frac{3A+1}{8A+3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2\left(8A+3\right)+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(8A+3\right)+3A+1.

$$\frac{16A+6+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Combiner des termes semblables dans 16A+6+3A+1.

$$\frac{19A+7}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

La variable A ne peut pas être égale à -\frac{3}{8} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 27\left(8A+3\right), le plus petit commun multiple de 8A+3,27.

$$27\left(19A+7\right)=64\left(8A+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 27 par 19A+7.

$$513A+189=64\left(8A+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 64 par 8A+3.

$$513A+189=512A+192$$

Soustraire 512A des deux côtés.

$$513A+189-512A=192$$

Combiner 513A et -512A pour obtenir A.

$$A+189=192$$

Soustraire 189 des deux côtés.

$$A=192-189$$

Soustraire 189 de 192 pour obtenir 3.

$$A=3$$