Résoudre 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Calculer x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combiner 8x et 4x pour obtenir 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Soustraire 196 des deux côtés.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Soustraire 196 de 16 pour obtenir -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-60. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-6 b=10$$

Réécrire x^{2}+4x-60 en tant qu’\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Factorisez x du premier et 10 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combiner 8x et 4x pour obtenir 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Soustraire 196 des deux côtés.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Soustraire 196 de 16 pour obtenir -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 12 à b et -180 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Additionner 144 et 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±48}{6} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Diviser 36 par 6.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±48}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 48 à -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Diviser -60 par 6.

$$x=-10$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=-10$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combiner 8x et 4x pour obtenir 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Soustraire 16 de 196 pour obtenir 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Diviser 12 par 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Diviser 180 par 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Additionner 60 et 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifier.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=-10$$