Résoudre 19-x^2-4x-1=0

$$19 - x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2,69041576$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)\approx -6,69041576$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -4 à b et 18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Diviser 4+2\sqrt{22} par -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{22} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Diviser 4-2\sqrt{22} par -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Soustraire 18 des deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}-4x+18-18=-18$$

La soustraction de 18 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Diviser -4 par -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Diviser -18 par -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Additionner 18 et 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$

Calculer x

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2,69041576$$

$$x=-\sqrt{22}-2\approx -6,69041576$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 1 de 19 pour obtenir 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -4 à b et 18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Diviser 4+2\sqrt{22} par -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{22} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Diviser 4-2\sqrt{22} par -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 1 de 19 pour obtenir 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Soustraire 18 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Diviser -4 par -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Diviser -18 par -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Additionner 18 et 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$