Résoudre 19frac{2sqrt{3}}{2sqrt{3}-3sqrt{2}}

$$19 \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } }$$

Évaluer

$$-19\sqrt{6}-38\approx -84,540305113$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2\sqrt{3}+3\sqrt{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}$$

Considérer \left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Étendre \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4\times 3-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Étendre \left(-3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculer -3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-9\times 2}$$

Multiplier 9 et 2 pour obtenir 18.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{12-18}$$

Soustraire 18 de 12 pour obtenir -6.

$$19\times \frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{-6}$$

Diviser 2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) par -6 pour obtenir -\frac{1}{3}\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right).

$$19\left(-\frac{1}{3}\right)\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{1}{3}\sqrt{3} par 2\sqrt{3}+3\sqrt{2}.

$$19\left(-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$19\left(-\frac{1}{3}\times 3\times 2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Annuler 3 et 3.

$$19\left(-2-\frac{1}{3}\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}\right)$$

Annuler 3 et 3.

$$19\left(-2-\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$19\left(-2-\sqrt{6}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 19 par -2-\sqrt{6}.

$$-38-19\sqrt{6}$$