Résoudre 1800x^2+62000000x+600000000=0

$$1800 { x }^{ 2 } [phone]x+600000000 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{13000\sqrt{142}-155000}{9}\approx -9,680139826$$

$$x=\frac{-13000\sqrt{142}-155000}{9}\approx -34434,764304619$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$1800x^{2}[phone]x+600000000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1800 à a, 62000000 à b et 600000000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-62000000±\sqrt{62000000^{2}-4\times 1800\times 600000000}}{2\times 1800}$$

Calculer le carré de 62000000.

$$x=\frac{-62000000±\sqrt{3844000000000000-4\times 1800\times 600000000}}{2\times 1800}$$

Multiplier -4 par 1800.

$$x=\frac{-62000000±\sqrt{3844000000000000-7200\times 600000000}}{2\times 1800}$$

Multiplier -7200 par 600000000.

$$x=\frac{-62000000±\sqrt{3844000000000000-4320000000000}}{2\times 1800}$$

Additionner 3844000000000000 et -4320000000000.

$$x=\frac{-62000000±\sqrt{3839680000000000}}{2\times 1800}$$

Extraire la racine carrée de 3839680000000000.

$$x=\frac{-62000000±5200000\sqrt{142}}{2\times 1800}$$

Multiplier 2 par 1800.

$$x=\frac{-62000000±5200000\sqrt{142}}{3600}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-62000000±5200000\sqrt{142}}{3600} lorsque ± est positif. Additionner -62000000 et 5200000\sqrt{142}.

$$x=\frac{5200000\sqrt{142}-62000000}{3600}$$

Diviser -62000000+5200000\sqrt{142} par 3600.

$$x=\frac{13000\sqrt{142}-155000}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-62000000±5200000\sqrt{142}}{3600} lorsque ± est négatif. Soustraire 5200000\sqrt{142} à -62000000.

$$x=\frac{-5200000\sqrt{142}-62000000}{3600}$$

Diviser -62000000-5200000\sqrt{142} par 3600.

$$x=\frac{-13000\sqrt{142}-155000}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{13000\sqrt{142}-155000}{9} x=\frac{-13000\sqrt{142}-155000}{9}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$1800x^{2}[phone]x+600000000=0$$

Soustraire 600000000 des deux côtés de l’équation.

$$1800x^{2}[phone]x+600000000-600000000=-600000000$$

La soustraction de 600000000 de lui-même donne 0.

$$1800x^{2}[phone]x=-600000000$$

Divisez les deux côtés par 1800.

$$\frac{1800x^{2}[phone]x}{1800}=-\frac{600000000}{1800}$$

La division par 1800 annule la multiplication par 1800.

$$x^{2}+\frac{62000000}{1800}x=-\frac{600000000}{1800}$$

Réduire la fraction \frac{62000000}{1800} au maximum en extrayant et en annulant 200.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x=-\frac{600000000}{1800}$$

Réduire la fraction \frac{-600000000}{1800} au maximum en extrayant et en annulant 600.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x=-\frac{1000000}{3}$$

Divisez \frac{310000}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{155000}{9}. Ajouter ensuite le carré de \frac{155000}{9} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x+\left(\frac{155000}{9}\right)^{2}=-\frac{1000000}{3}+\left(\frac{155000}{9}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{155000}{9} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x+\frac{24025000000}{81}=-\frac{1000000}{3}+\frac{24025000000}{81}$$

Additionner -\frac{1000000}{3} et \frac{24025000000}{81} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{310000}{9}x+\frac{24025000000}{81}=\frac{23998000000}{81}$$

Factor x^{2}+\frac{310000}{9}x+\frac{24025000000}{81}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{155000}{9}\right)^{2}=\frac{23998000000}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{155000}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23998000000}{81}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{155000}{9}=\frac{13000\sqrt{142}}{9} x+\frac{155000}{9}=-\frac{13000\sqrt{142}}{9}$$

Soustraire \frac{155000}{9} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{13000\sqrt{142}-155000}{9} x=\frac{-13000\sqrt{142}-155000}{9}$$