Résoudre 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Calculer x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 180 par x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 180x-360 par x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -180 par x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Combiner -360x et -180x pour obtenir -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Soustraire 180x des deux côtés.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Combiner -540x et -180x pour obtenir -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 180 à a, -720 à b et 360 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Calculer le carré de -720.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Multiplier -4 par 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Multiplier -720 par 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Additionner 518400 et -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Extraire la racine carrée de 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

L’inverse de -720 est 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Multiplier 2 par 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} lorsque ± est positif. Additionner 720 et 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Diviser 720+360\sqrt{2} par 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} lorsque ± est négatif. Soustraire 360\sqrt{2} à 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Diviser 720-360\sqrt{2} par 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 180 par x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 180x-360 par x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -180 par x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Combiner -360x et -180x pour obtenir -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Soustraire 180x des deux côtés.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Combiner -540x et -180x pour obtenir -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Soustraire 360 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Divisez les deux côtés par 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

La division par 180 annule la multiplication par 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Diviser -720 par 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Diviser -360 par 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Additionner -2 et 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifier.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$