Résoudre 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Calculer x

$$x=-9$$

Étapes de la solution

Soustraire 18-x des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

Pour trouver l’opposé de 18-x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Soustraire 18 de 42 pour obtenir 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x^{2}+144} à la puissance 2 et obtenir x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(24+x\right)^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Soustraire 48x des deux côtés.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$144-48x=576$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$-48x=576-144$$

Soustraire 144 de 576 pour obtenir 432.

$$-48x=432$$

Divisez les deux côtés par -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Diviser 432 par -48 pour obtenir -9.

$$x=-9$$

Remplacez x par -9 dans l’équation 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Simplifier. La valeur x=-9 satisfait à l’équation.

$$42=42$$

L’équation \sqrt{x^{2}+144}=x+24 a une solution unique.

$$x=-9$$