Résoudre 18=x(x-3)

$$18=x(x-3)$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-3x=18$$

Soustraire 18 des deux côtés.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Additionner 9 et 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±9}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±9}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-3x=18$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Additionner 18 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=-3$$