Résoudre 18x^4-42x^3+24x^2?

$$18 x ^ { 4 } - 42 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } ?$$

Factoriser

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 6.

$$6\left(3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}\right)$$

Considérer 3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}. Exclure x^{2}.

$$x^{2}\left(3x^{2}-7x+4\right)$$

Considérer 3x^{2}-7x+4. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-4 b=-3$$

Réécrire 3x^{2}-7x+4 en tant qu’\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$6x^{2}\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Évaluer

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$