Résoudre 18x^2-18x-4=0

$$18 x ^ { 2 } - 18 x - 4 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,187184271$$

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,187184271$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$18x^{2}-18x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 18 à a, -18 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Multiplier -4 par 18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Multiplier -72 par -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+288}}{2\times 18}$$

Additionner 324 et 288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{612}}{2\times 18}$$

Extraire la racine carrée de 612.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{17}}{2\times 18}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{17}}{2\times 18}$$

Multiplier 2 par 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{17}}{36}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±6\sqrt{17}}{36} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 6\sqrt{17}.

$$x=\frac{6\sqrt{17}+18}{36}$$

Diviser 18+6\sqrt{17} par 36.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±6\sqrt{17}}{36} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{17} à 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{17}}{36}$$

Diviser 18-6\sqrt{17} par 36.

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-18x-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$18x^{2}-18x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

La soustraction de -4 de lui-même donne 0.

$$18x^{2}-18x=-\left(-4\right)$$

Soustraire -4 à 0.

$$18x^{2}-18x=4$$

Divisez les deux côtés par 18.

$$\frac{18x^{2}-18x}{18}=\frac{4}{18}$$

La division par 18 annule la multiplication par 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{18}\right)x=\frac{4}{18}$$

Diviser -18 par 18.

$$x^{2}-x=\frac{4}{18}$$

Réduire la fraction \frac{4}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-x=\frac{2}{9}$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

Additionner \frac{2}{9} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{36}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{6}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$