Résoudre 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Calculer x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Étapes de la solution

Soustraire 0 des deux côtés de l’équation.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Étendre \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calculer 18 à la puissance 2 et obtenir 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Étendre \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calculer 36 à la puissance 2 et obtenir 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{1-x^{2}} à la puissance 2 et obtenir 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1296 par 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Ajouter 1296x^{2} aux deux côtés.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Combiner 324x^{2} et 1296x^{2} pour obtenir 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Divisez les deux côtés par 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Réduire la fraction \frac{1296}{1620} au maximum en extrayant et en annulant 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Remplacez x par \frac{2\sqrt{5}}{5} dans l’équation 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{2\sqrt{5}}{5} satisfait à l’équation.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Remplacez x par -\frac{2\sqrt{5}}{5} dans l’équation 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Simplifier. La valeur x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

L’équation 18x=36\sqrt{1-x^{2}} a une solution unique.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$