Résoudre 18n^2-909n

$$18 n ^ { 2 } - 909 n$$

Factoriser

$$9n\left(2n-101\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 9.

$$9\left(2n^{2}-101n\right)$$

Considérer 2n^{2}-101n. Exclure n.

$$n\left(2n-101\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$9n\left(2n-101\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$18n^{2}-909n=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-\left(-909\right)±\sqrt{\left(-909\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Extraire la racine carrée de \left(-909\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-909\right)±909}{2\times 18}$$

L’inverse de -909 est 909.

$$n=\frac{909±909}{2\times 18}$$

Multiplier 2 par 18.

$$n=\frac{909±909}{36}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{909±909}{36} lorsque ± est positif. Additionner 909 et 909.

$$n=\frac{1818}{36}$$

Réduire la fraction \frac{1818}{36} au maximum en extrayant et en annulant 18.

$$n=\frac{101}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{909±909}{36} lorsque ± est négatif. Soustraire 909 à 909.

$$n=\frac{0}{36}$$

Diviser 0 par 36.

$$n=0$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{101}{2} par x_{1} et 0 par x_{2}.

$$18n^{2}-909n=18\left(n-\frac{101}{2}\right)n$$

Soustraire \frac{101}{2} de n en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$18n^{2}-909n=18\times \frac{2n-101}{2}n$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 18 et 2.

$$18n^{2}-909n=9\left(2n-101\right)n$$

Évaluer

$$9n\left(2n-101\right)$$