Résoudre 18x^2-39x+18

$$18 { x }^{ 2 } -39x+18$$

Factoriser

$$3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(6x^{2}-13x+6\right)$$

Considérer 6x^{2}-13x+6. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-9 b=-4$$

Réécrire 6x^{2}-13x+6 en tant qu’\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Factorisez 3x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-39x+18=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

Calculer le carré de -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

Multiplier -4 par 18.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-72\times 18}}{2\times 18}$$

Multiplier -72 par 18.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1296}}{2\times 18}$$

Additionner 1521 et -1296.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{225}}{2\times 18}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±15}{2\times 18}$$

L’inverse de -39 est 39.

$$x=\frac{39±15}{2\times 18}$$

Multiplier 2 par 18.

$$x=\frac{39±15}{36}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{39±15}{36} lorsque ± est positif. Additionner 39 et 15.

$$x=\frac{54}{36}$$

Réduire la fraction \frac{54}{36} au maximum en extrayant et en annulant 18.

$$x=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{39±15}{36} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à 39.

$$x=\frac{24}{36}$$

Réduire la fraction \frac{24}{36} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{2} par x_{1} et \frac{2}{3} par x_{2}.

$$18x^{2}-39x+18=18\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Soustraire \frac{2}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Multiplier \frac{2x-3}{2} par \frac{3x-2}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 18 et 6.

$$18x^{2}-39x+18=3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Évaluer

$$18x^{2}-39x+18$$