Résoudre 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

Factoriser

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Calculer le carré de 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Multiplier -4 par 18.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Multiplier -72 par -16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

Additionner 1024 et 1152.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

Extraire la racine carrée de 2176.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

Multiplier 2 par 18.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} lorsque ± est positif. Additionner -32 et 8\sqrt{34}.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

Diviser -32+8\sqrt{34} par 36.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{34} à -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

Diviser -32-8\sqrt{34} par 36.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-8+2\sqrt{34}}{9} par x_{1} et \frac{-8-2\sqrt{34}}{9} par x_{2}.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Évaluer

$$18x^{2}+32x-16$$