Résoudre 18*2^x=2

$$18 \cdot 2 ^ { x } = 2$$

Calculer x

$$x=-2\log_{2}\left(3\right)\approx -3,169925001$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$18\times 2^{x}=2$$

Divisez les deux côtés par 18.

$$2^{x}=\frac{1}{9}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{1}{9})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(2)=\log(\frac{1}{9})$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-2\log_{2}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$