Résoudre 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Calculer x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Soustraire 18 des deux côtés.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Soustraire 18 de 32 pour obtenir 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{1}{5} à a, 12 à b et 14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplier -4 par -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplier \frac{4}{5} par 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Additionner 144 et \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Extraire la racine carrée de \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} lorsque ± est positif. Additionner -12 et \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Diviser -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} par -\frac{2}{5} en multipliant -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} par la réciproque de -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{2\sqrt{970}}{5} à -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Diviser -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} par -\frac{2}{5} en multipliant -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} par la réciproque de -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Soustraire 32 des deux côtés.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Soustraire 32 de 18 pour obtenir -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Multipliez les deux côtés par -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

La division par -\frac{1}{5} annule la multiplication par -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Diviser 12 par -\frac{1}{5} en multipliant 12 par la réciproque de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Diviser -14 par -\frac{1}{5} en multipliant -14 par la réciproque de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Divisez -60, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -30. Ajouter ensuite le carré de -30 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Calculer le carré de -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Additionner 70 et 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Factor x^{2}-60x+900. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Simplifier.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Ajouter 30 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$