Résoudre 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 7.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Considérer 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Exclure x^{2}.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Considérer 25x^{2}+25x+4. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 25x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

La solution est la paire qui donne la somme 25.

$$a=5 b=20$$

Réécrire 25x^{2}+25x+4 en tant qu’\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Factorisez 5x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 5x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Évaluer

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$