Résoudre 175c^2+70c+7

$$175 c ^ { 2 } + 70 c + 7$$

Factoriser

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 7.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

Considérer 25c^{2}+10c+1. Utilisez la formule carrée parfaite, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, où a=5c et b=1.

$$\left(5c+1\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(175c^{2}+70c+7)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(175,70,7)=7$$

Exclure 7.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 25c^{2}.

$$\sqrt{25c^{2}}=5c$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$175c^{2}+70c+7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$c=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

Calculer le carré de 70.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

Multiplier -4 par 175.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-700\times 7}}{2\times 175}$$

Multiplier -700 par 7.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4900}}{2\times 175}$$

Additionner 4900 et -4900.

$$c=\frac{-70±\sqrt{0}}{2\times 175}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$c=\frac{-70±0}{2\times 175}$$

Multiplier 2 par 175.

$$c=\frac{-70±0}{350}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{5} par x_{1} et -\frac{1}{5} par x_{2}.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c+\frac{1}{5}\right)\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

Additionner \frac{1}{5} et c en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

Additionner \frac{1}{5} et c en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\times \frac{5c+1}{5}$$

Multiplier \frac{5c+1}{5} par \frac{5c+1}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{5\times 5}$$

Multiplier 5 par 5.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{25}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 25 dans 175 et 25.

$$175c^{2}+70c+7=7\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)$$

Évaluer

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$