Résoudre 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier x-1 et x-1 pour obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Soustraire 17 des deux côtés.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Soustraire 17 de 2 pour obtenir -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Additionner 4 et 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±8}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±8}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier x-1 et x-1 pour obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Soustraire 2 de 17 pour obtenir 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Additionner 15 et 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-3$$