Résoudre 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Calculer t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$12t-5t^{2}=17$$

Soustraire 17 des deux côtés.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, 12 à b et -17 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 144 et -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-12±14i}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Diviser -12+14i par -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-12±14i}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 14i à -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Diviser -12-14i par -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$12t-5t^{2}=17$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Diviser 12 par -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Diviser 17 par -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Divisez -\frac{12}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{6}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{6}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{6}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Additionner -\frac{17}{5} et \frac{36}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Factor t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Ajouter \frac{6}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$