Résoudre 1625x^2-1053x-1212=0

$$1625 x ^ { 2 } - 1053 x - 1212 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}\approx 1,246400213$$

$$x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}\approx -0,598400213$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$1625x^{2}-1053x-1212=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1625 à a, -1053 à b et -1212 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{\left(-1053\right)^{2}-4\times 1625\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

Calculer le carré de -1053.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809-4\times 1625\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

Multiplier -4 par 1625.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809-6500\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

Multiplier -6500 par -1212.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809+7878000}}{2\times 1625}$$

Additionner 1108809 et 7878000.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{8986809}}{2\times 1625}$$

L’inverse de -1053 est 1053.

$$x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{2\times 1625}$$

Multiplier 2 par 1625.

$$x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250} lorsque ± est positif. Additionner 1053 et \sqrt{8986809}.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}+1053}{3250}$$

Diviser 1053+\sqrt{8986809} par 3250.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{8986809} à 1053.

$$x=\frac{1053-\sqrt{8986809}}{3250}$$

Diviser 1053-\sqrt{8986809} par 3250.

$$x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250} x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$1625x^{2}-1053x-1212=0$$

Ajouter 1212 aux deux côtés de l’équation.

$$1625x^{2}-1053x-1212-\left(-1212\right)=-\left(-1212\right)$$

La soustraction de -1212 de lui-même donne 0.

$$1625x^{2}-1053x=-\left(-1212\right)$$

Soustraire -1212 à 0.

$$1625x^{2}-1053x=1212$$

Divisez les deux côtés par 1625.

$$\frac{1625x^{2}-1053x}{1625}=\frac{1212}{1625}$$

La division par 1625 annule la multiplication par 1625.

$$x^{2}+\left(-\frac{1053}{1625}\right)x=\frac{1212}{1625}$$

Réduire la fraction \frac{-1053}{1625} au maximum en extrayant et en annulant 13.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x=\frac{1212}{1625}$$

Divisez -\frac{81}{125}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{81}{250}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{81}{250} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\left(-\frac{81}{250}\right)^{2}=\frac{1212}{1625}+\left(-\frac{81}{250}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{81}{250} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}=\frac{1212}{1625}+\frac{6561}{62500}$$

Additionner \frac{1212}{1625} et \frac{6561}{62500} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}=\frac{691293}{812500}$$

Factor x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{250}\right)^{2}=\frac{691293}{812500}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{250}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{691293}{812500}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{81}{250}=\frac{\sqrt{8986809}}{3250} x-\frac{81}{250}=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}$$

Ajouter \frac{81}{250} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250} x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$