Résoudre 160=14*x+(13+x)x

$$160=14 \times x+(13+x)x$$

Calculer x

$$x=-32$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 13+x par x.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

Combiner 14x et 13x pour obtenir 27x.

$$160=27x+x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$27x+x^{2}=160$$

Soustraire 160 des deux côtés.

$$27x+x^{2}-160=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+27x-160=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 27 à b et -160 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-160\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -160.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+640}}{2}$$

Additionner 729 et 640.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1369}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1369.

$$x=\frac{-27±37}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-27±37}{2} lorsque ± est positif. Additionner -27 et 37.

$$x=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-27±37}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 37 à -27.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Diviser -64 par 2.

$$x=-32$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=-32$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 13+x par x.

$$160=14x+13x+x^{2}$$

Combiner 14x et 13x pour obtenir 27x.

$$160=27x+x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$27x+x^{2}=160$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+27x=160$$

Divisez 27, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{27}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{27}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{27}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

Additionner 160 et \frac{729}{4}.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

Factor x^{2}+27x+\frac{729}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

Soustraire \frac{27}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-32$$