Résoudre 16-1/2left(8-tright)left(-5/4t+10right)

$$16- \frac{ 1 }{ 2 } \left( 8-t \right) \left( - \frac{ 5 }{ 4 } t+10 \right)$$

Évaluer

$$-\frac{5\left(8-t\right)^{2}}{8}+16$$

Étapes de la solution

Multiplier -1 et \frac{1}{2} pour obtenir -\frac{1}{2}.

$$16-\frac{1}{2}\left(8-t\right)\left(-\frac{5}{4}t+10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{1}{2} par 8-t.

$$16+\left(-\frac{1}{2}\times 8-\frac{1}{2}\left(-1\right)t\right)\left(-\frac{5}{4}t+10\right)$$

Exprimer -\frac{1}{2}\times 8 sous la forme d’une fraction seule.

$$16+\left(\frac{-8}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)t\right)\left(-\frac{5}{4}t+10\right)$$

Diviser -8 par 2 pour obtenir -4.

$$16+\left(-4-\frac{1}{2}\left(-1\right)t\right)\left(-\frac{5}{4}t+10\right)$$

Multiplier -\frac{1}{2} et -1 pour obtenir \frac{1}{2}.

$$16+\left(-4+\frac{1}{2}t\right)\left(-\frac{5}{4}t+10\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de -4+\frac{1}{2}t par chaque terme de -\frac{5}{4}t+10.

$$16-4\left(-\frac{5}{4}\right)t-40+\frac{1}{2}t\left(-\frac{5}{4}\right)t+\frac{1}{2}t\times 10$$

Multiplier t et t pour obtenir t^{2}.

$$16-4\left(-\frac{5}{4}\right)t-40+\frac{1}{2}t^{2}\left(-\frac{5}{4}\right)+\frac{1}{2}t\times 10$$

Multiplier -4 par -\frac{5}{4}.

$$16+5t-40+\frac{1}{2}t^{2}\left(-\frac{5}{4}\right)+\frac{1}{2}t\times 10$$

Multiplier \frac{1}{2} par -\frac{5}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$16+5t-40+\frac{1\left(-5\right)}{2\times 4}t^{2}+\frac{1}{2}t\times 10$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\left(-5\right)}{2\times 4}.

$$16+5t-40+\frac{-5}{8}t^{2}+\frac{1}{2}t\times 10$$

La fraction \frac{-5}{8} peut être réécrite comme -\frac{5}{8} en extrayant le signe négatif.

$$16+5t-40-\frac{5}{8}t^{2}+\frac{1}{2}t\times 10$$

Multiplier \frac{1}{2} et 10 pour obtenir \frac{10}{2}.

$$16+5t-40-\frac{5}{8}t^{2}+\frac{10}{2}t$$

Diviser 10 par 2 pour obtenir 5.

$$16+5t-40-\frac{5}{8}t^{2}+5t$$

Combiner 5t et 5t pour obtenir 10t.

$$16+10t-40-\frac{5}{8}t^{2}$$

Soustraire 40 de 16 pour obtenir -24.

$$-24+10t-\frac{5}{8}t^{2}$$

Développer

$$-\frac{5t^{2}}{8}+10t-24$$

Étapes de la solution

Multiplier -1 et \frac{1}{2} pour obtenir -\frac{1}{2}.

$$16-\frac{1}{2}\left(8-t\right)\left(-\frac{5}{4}t+10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{1}{2} par 8-t.

$$16+\left(-\frac{1}{2}\times 8-\frac{1}{2}\left(-1\right)t\right)\left(-\frac{5}{4}t+10\right)$$

Exprimer -\frac{1}{2}\times 8 sous la forme d’une fraction seule.

$$16+\left(\frac{-8}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)t\right)\left(-\frac{5}{4}t+10\right)$$

Diviser -8 par 2 pour obtenir -4.

$$16+\left(-4-\frac{1}{2}\left(-1\right)t\right)\left(-\frac{5}{4}t+10\right)$$

Multiplier -\frac{1}{2} et -1 pour obtenir \frac{1}{2}.

$$16+\left(-4+\frac{1}{2}t\right)\left(-\frac{5}{4}t+10\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de -4+\frac{1}{2}t par chaque terme de -\frac{5}{4}t+10.

$$16-4\left(-\frac{5}{4}\right)t-40+\frac{1}{2}t\left(-\frac{5}{4}\right)t+\frac{1}{2}t\times 10$$

Multiplier t et t pour obtenir t^{2}.

$$16-4\left(-\frac{5}{4}\right)t-40+\frac{1}{2}t^{2}\left(-\frac{5}{4}\right)+\frac{1}{2}t\times 10$$

Multiplier -4 par -\frac{5}{4}.

$$16+5t-40+\frac{1}{2}t^{2}\left(-\frac{5}{4}\right)+\frac{1}{2}t\times 10$$

Multiplier \frac{1}{2} par -\frac{5}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$16+5t-40+\frac{1\left(-5\right)}{2\times 4}t^{2}+\frac{1}{2}t\times 10$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\left(-5\right)}{2\times 4}.

$$16+5t-40+\frac{-5}{8}t^{2}+\frac{1}{2}t\times 10$$

La fraction \frac{-5}{8} peut être réécrite comme -\frac{5}{8} en extrayant le signe négatif.

$$16+5t-40-\frac{5}{8}t^{2}+\frac{1}{2}t\times 10$$

Multiplier \frac{1}{2} et 10 pour obtenir \frac{10}{2}.

$$16+5t-40-\frac{5}{8}t^{2}+\frac{10}{2}t$$

Diviser 10 par 2 pour obtenir 5.

$$16+5t-40-\frac{5}{8}t^{2}+5t$$

Combiner 5t et 5t pour obtenir 10t.

$$16+10t-40-\frac{5}{8}t^{2}$$

Soustraire 40 de 16 pour obtenir -24.

$$-24+10t-\frac{5}{8}t^{2}$$