Résoudre 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Additionner 16 et 16 pour obtenir 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Additionner 32 et 16 pour obtenir 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Étendre \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Multiplier 16 et 5 pour obtenir 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Soustraire 80 des deux côtés.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Soustraire 80 de 48 pour obtenir -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -8 à b et -32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Diviser 8+8\sqrt{5} par 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{5} à 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Diviser 8-8\sqrt{5} par 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Additionner 16 et 16 pour obtenir 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Additionner 32 et 16 pour obtenir 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Étendre \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Multiplier 16 et 5 pour obtenir 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Soustraire 48 des deux côtés.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Soustraire 48 de 80 pour obtenir 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Diviser 32 par 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Additionner 16 et 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifier.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$