Résoudre 16y^2=9

$$16 y ^ { 2 } = 9$$

Calculer y

$$y=\frac{3}{4}=0,75$$

$$y=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Divisez les deux côtés par 16.

$$y^{2}=\frac{9}{16}$$

Soustraire \frac{9}{16} des deux côtés.

$$y^{2}-\frac{9}{16}=0$$

Multipliez les deux côtés par 16.

$$16y^{2}-9=0$$

Considérer 16y^{2}-9. Réécrire 16y^{2}-9 en tant qu’\left(4y\right)^{2}-3^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4y-3\right)\left(4y+3\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 4y-3=0 et 4y+3=0.

$$y=\frac{3}{4} y=-\frac{3}{4}$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Divisez les deux côtés par 16.

$$y^{2}=\frac{9}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{3}{4} y=-\frac{3}{4}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Divisez les deux côtés par 16.

$$y^{2}=\frac{9}{16}$$

Soustraire \frac{9}{16} des deux côtés.

$$y^{2}-\frac{9}{16}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -\frac{9}{16} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{9}{16}\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{9}{16}\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -\frac{9}{16}.

$$y=\frac{0±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \frac{9}{4}.

$$y=\frac{0±\frac{3}{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{0±\frac{3}{2}}{2} lorsque ± est positif.

$$y=\frac{3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{0±\frac{3}{2}}{2} lorsque ± est négatif.

$$y=-\frac{3}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{3}{4} y=-\frac{3}{4}$$