Résoudre 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combiner 16x et -8x pour obtenir 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=4 b=4$$

Réécrire -x^{2}+8x-16 en tant qu’\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Factorisez -x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combiner 16x et -8x pour obtenir 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 8 à b et -16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 64 et -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Diviser -8 par -2.

$$x=4$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combiner 16x et -8x pour obtenir 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Ajouter 16 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$8x-x^{2}=16$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Diviser 8 par -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Diviser 16 par -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Additionner -16 et 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-4=0 x-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=4$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=4$$