Résoudre 16x^6+24x^5+5x^4

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

Factoriser

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

Étapes de la solution

Exclure x^{4}.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

Considérer 16x^{2}+24x+5. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 16x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

La solution est la paire qui donne la somme 24.

$$a=4 b=20$$

Réécrire 16x^{2}+24x+5 en tant qu’\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

Factorisez 4x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 4x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$