Résoudre 16x^2-8x-3=

$$16 x ^ { 2 } - 8 x - 3 =$$

Factoriser

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 16x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-12 b=4$$

Réécrire 16x^{2}-8x-3 en tant qu’\left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right).

$$\left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right)$$

Factoriser 4x dans 16x^{2}-12x.

$$4x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Factoriser le facteur commun 4x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-8x-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Multiplier -4 par 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Multiplier -64 par -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Additionner 64 et 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 16}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 16}$$

Multiplier 2 par 16.

$$x=\frac{8±16}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±16}{32} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 16.

$$x=\frac{24}{32}$$

Réduire la fraction \frac{24}{32} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=\frac{3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±16}{32} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 8.

$$x=-\frac{8}{32}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{32} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{4} par x_{1} et -\frac{1}{4} par x_{2}.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Soustraire \frac{3}{4} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Additionner \frac{1}{4} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Multiplier \frac{4x-3}{4} par \frac{4x+1}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Multiplier 4 par 4.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 16 dans 16 et 16.

$$16x^{2}-8x-3=\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$