Résoudre 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Factoriser

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 16x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solution est la paire qui donne la somme -26.

$$a=-24 b=-2$$

Réécrire 16x^{2}-26x+3 en tant qu’\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Factorisez 8x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Calculer le carré de -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplier -4 par 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplier -64 par 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Additionner 676 et -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Extraire la racine carrée de 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

L’inverse de -26 est 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Multiplier 2 par 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{26±22}{32} lorsque ± est positif. Additionner 26 et 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Réduire la fraction \frac{48}{32} au maximum en extrayant et en annulant 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{26±22}{32} lorsque ± est négatif. Soustraire 22 à 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Réduire la fraction \frac{4}{32} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{2} par x_{1} et \frac{1}{8} par x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Soustraire \frac{1}{8} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multiplier \frac{2x-3}{2} par \frac{8x-1}{8} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Annuler 16, le plus grand facteur commun dans 16 et 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$