Résoudre 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Factoriser

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 16x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=4 b=4$$

Réécrire 16x^{2}+8x+1 en tant qu’\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Factoriser 4x dans 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Factoriser le facteur commun 4x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Multiplier -4 par 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Additionner 64 et -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Multiplier 2 par 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{4} par x_{1} et -\frac{1}{4} par x_{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Additionner \frac{1}{4} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Additionner \frac{1}{4} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Multiplier \frac{4x+1}{4} par \frac{4x+1}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Multiplier 4 par 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Annuler 16, le plus grand facteur commun dans 16 et 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(4x+1\right)^{2}$$