Résoudre 16x^2+58x+7

$$16 x ^ { 2 } + 58 x + 7$$

Factoriser

$$\left(2x+7\right)\left(8x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 16x^{2}+ax+bx+7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=58 ab=16\times 7=112$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 112.

$$1,112 2,56 4,28 7,16 8,14$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+112=113 2+56=58 4+28=32 7+16=23 8+14=22$$

La solution est la paire qui donne la somme 58.

$$a=2 b=56$$

Réécrire 16x^{2}+58x+7 en tant qu’\left(16x^{2}+2x\right)+\left(56x+7\right).

$$\left(16x^{2}+2x\right)+\left(56x+7\right)$$

Factorisez 2x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(8x+1\right)+7\left(8x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 8x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(8x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+58x+7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 16\times 7}}{2\times 16}$$

Calculer le carré de 58.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 16\times 7}}{2\times 16}$$

Multiplier -4 par 16.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-64\times 7}}{2\times 16}$$

Multiplier -64 par 7.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-448}}{2\times 16}$$

Additionner 3364 et -448.

$$x=\frac{-58±\sqrt{2916}}{2\times 16}$$

Extraire la racine carrée de 2916.

$$x=\frac{-58±54}{2\times 16}$$

Multiplier 2 par 16.

$$x=\frac{-58±54}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-58±54}{32} lorsque ± est positif. Additionner -58 et 54.

$$x=-\frac{4}{32}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{32} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-58±54}{32} lorsque ± est négatif. Soustraire 54 à -58.

$$x=-\frac{112}{32}$$

Réduire la fraction \frac{-112}{32} au maximum en extrayant et en annulant 16.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{8} par x_{1} et -\frac{7}{2} par x_{2}.

$$16x^{2}+58x+7=16\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$16x^{2}+58x+7=16\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Additionner \frac{1}{8} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16x^{2}+58x+7=16\times \frac{8x+1}{8}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Additionner \frac{7}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16x^{2}+58x+7=16\times \frac{8x+1}{8}\times \frac{2x+7}{2}$$

Multiplier \frac{8x+1}{8} par \frac{2x+7}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16x^{2}+58x+7=16\times \frac{\left(8x+1\right)\left(2x+7\right)}{8\times 2}$$

Multiplier 8 par 2.

$$16x^{2}+58x+7=16\times \frac{\left(8x+1\right)\left(2x+7\right)}{16}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 16 dans 16 et 16.

$$16x^{2}+58x+7=\left(8x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Évaluer

$$\left(2x+7\right)\left(8x+1\right)$$