Résoudre 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Factoriser

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 16x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La solution est la paire qui donne la somme 19.

$$a=3 b=16$$

Réécrire 16x^{2}+19x+3 en tant qu’\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Factoriser x dans 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Factoriser le facteur commun 16x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Calculer le carré de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplier -4 par 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplier -64 par 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Additionner 361 et -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Multiplier 2 par 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±13}{32} lorsque ± est positif. Additionner -19 et 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{32} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±13}{32} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Diviser -32 par 32.

$$x=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{3}{16} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Additionner \frac{3}{16} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 16 dans 16 et 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$