Résoudre 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Factoriser

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 16x^{2}+ax+bx-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=-8 b=18$$

Réécrire 16x^{2}+10x-9 en tant qu’\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Factorisez 8x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Multiplier -4 par 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Multiplier -64 par -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Additionner 100 et 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Extraire la racine carrée de 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Multiplier 2 par 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±26}{32} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Réduire la fraction \frac{16}{32} au maximum en extrayant et en annulant 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±26}{32} lorsque ± est négatif. Soustraire 26 à -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Réduire la fraction \frac{-36}{32} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{2} par x_{1} et -\frac{9}{8} par x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Additionner \frac{9}{8} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Multiplier \frac{2x-1}{2} par \frac{8x+9}{8} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 16 dans 16 et 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Évaluer

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$