Résoudre 16x^2+1/4+5x

$$16 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + 5 x$$

Factoriser

$$\frac{\left(4x+1\right)\left(16x+1\right)}{4}$$

Étapes de la solution

Exclure \frac{1}{4}.

$$\frac{64x^{2}+1+20x}{4}$$

Considérer 64x^{2}+1+20x. Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$64x^{2}+20x+1$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 64x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=20 ab=64\times 1=64$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

La solution est la paire qui donne la somme 20.

$$a=4 b=16$$

Réécrire 64x^{2}+20x+1 en tant qu’\left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right).

$$\left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right)$$

Factoriser 4x dans 64x^{2}+4x.

$$4x\left(16x+1\right)+16x+1$$

Factoriser le facteur commun 16x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\frac{\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)}{4}$$

Évaluer

$$16x^{2}+5x+\frac{1}{4}$$