Résoudre 16m^2-32m+16

$$16 m ^ { 2 } - 32 m + 16$$

Factoriser

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 16.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

Considérer m^{2}-2m+1. Utilisez la formule carrée parfaite, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, où a=m et b=1.

$$\left(m-1\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(16m^{2}-32m+16)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(16,-32,16)=16$$

Exclure 16.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$16m^{2}-32m+16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Calculer le carré de -32.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Multiplier -4 par 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-64\times 16}}{2\times 16}$$

Multiplier -64 par 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 16}$$

Additionner 1024 et -1024.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±0}{2\times 16}$$

L’inverse de -32 est 32.

$$m=\frac{32±0}{2\times 16}$$

Multiplier 2 par 16.

$$m=\frac{32±0}{32}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$16m^{2}-32m+16=16\left(m-1\right)\left(m-1\right)$$

Évaluer

$$16\left(m-1\right)^{2}$$