Résoudre 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Calculer b

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 8b^{2}+ab+bb+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La solution est la paire qui donne la somme -22.

$$a=-20 b=-2$$

Réécrire 8b^{2}-22b+5 en tant qu’\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Factorisez 4b du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 2b-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2b-5=0 et 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 16 à a, -44 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Calculer le carré de -44.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Multiplier -4 par 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Multiplier -64 par 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Additionner 1936 et -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Extraire la racine carrée de 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

L’inverse de -44 est 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Multiplier 2 par 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{44±36}{32} lorsque ± est positif. Additionner 44 et 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Réduire la fraction \frac{80}{32} au maximum en extrayant et en annulant 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{44±36}{32} lorsque ± est négatif. Soustraire 36 à 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Réduire la fraction \frac{8}{32} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Soustraire 10 des deux côtés de l’équation.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

La soustraction de 10 de lui-même donne 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Divisez les deux côtés par 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

La division par 16 annule la multiplication par 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Réduire la fraction \frac{-44}{16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{16} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Divisez -\frac{11}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Additionner -\frac{5}{8} et \frac{121}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Factor b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Simplifier.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Ajouter \frac{11}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$