Résoudre 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Calculer a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 6a^{2} des deux côtés.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combiner 16a^{2} et -6a^{2} pour obtenir 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 10a^{2}+aa+ba+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

La solution est la paire qui donne la somme 21.

$$a=6 b=15$$

Réécrire 10a^{2}+21a+9 en tant qu’\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Factorisez 2a du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Factoriser le facteur commun 5a+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 5a+3=0 et 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 6a^{2} des deux côtés.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combiner 16a^{2} et -6a^{2} pour obtenir 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, 21 à b et 9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Additionner 441 et -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-21±9}{20} lorsque ± est positif. Additionner -21 et 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-21±9}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Réduire la fraction \frac{-30}{20} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 6a^{2} des deux côtés.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combiner 16a^{2} et -6a^{2} pour obtenir 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Soustraire 9 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Divisez \frac{21}{10}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{21}{20}. Ajouter ensuite le carré de \frac{21}{20} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{21}{20} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Additionner -\frac{9}{10} et \frac{441}{400} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Factor a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Simplifier.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Soustraire \frac{21}{20} des deux côtés de l’équation.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$