Résoudre 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Calculer x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Combiner 16x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Soustraire 40x des deux côtés.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Combiner 40x et -40x pour obtenir 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Soustraire 100 des deux côtés.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Soustraire 100 de 25 pour obtenir -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Considérer 4x^{2}-25. Réécrire 4x^{2}-25 en tant qu’\left(2x\right)^{2}-5^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-5=0 et 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Combiner 16x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Soustraire 40x des deux côtés.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Combiner 40x et -40x pour obtenir 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$12x^{2}=100-25$$

Soustraire 25 de 100 pour obtenir 75.

$$12x^{2}=75$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Réduire la fraction \frac{75}{12} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Combiner 16x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Soustraire 40x des deux côtés.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Combiner 40x et -40x pour obtenir 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Soustraire 100 des deux côtés.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Soustraire 100 de 25 pour obtenir -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 12 à a, 0 à b et -75 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±60}{24} lorsque ± est positif. Réduire la fraction \frac{60}{24} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±60}{24} lorsque ± est négatif. Réduire la fraction \frac{-60}{24} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$