Résoudre 16*121=(80+x)(30-x)

$$16 \times 121 = ( 80 + x ) ( 30 - x )$$

Calculer x

$$x=-58$$

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 16 et 121 pour obtenir 1936.

$$1936=\left(80+x\right)\left(30-x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 80+x par 30-x et combiner les termes semblables.

$$1936=2400-50x-x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2400-50x-x^{2}=1936$$

Soustraire 1936 des deux côtés.

$$2400-50x-x^{2}-1936=0$$

Soustraire 1936 de 2400 pour obtenir 464.

$$464-50x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-50x+464=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -50 à b et 464 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+4\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 464.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+1856}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 2500 et 1856.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{4356}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 4356.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±66}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -50 est 50.

$$x=\frac{50±66}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{50±66}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±66}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 50 et 66.

$$x=\frac{116}{-2}$$

Diviser 116 par -2.

$$x=-58$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±66}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 66 à 50.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Diviser -16 par -2.

$$x=8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-58 x=8$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 16 et 121 pour obtenir 1936.

$$1936=\left(80+x\right)\left(30-x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 80+x par 30-x et combiner les termes semblables.

$$1936=2400-50x-x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2400-50x-x^{2}=1936$$

Soustraire 2400 des deux côtés.

$$-50x-x^{2}=1936-2400$$

Soustraire 2400 de 1936 pour obtenir -464.

$$-50x-x^{2}=-464$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-50x=-464$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-50x}{-1}=-\frac{464}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{-1}\right)x=-\frac{464}{-1}$$

Diviser -50 par -1.

$$x^{2}+50x=-\frac{464}{-1}$$

Diviser -464 par -1.

$$x^{2}+50x=464$$

Divisez 50, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 25. Ajouter ensuite le carré de 25 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+50x+25^{2}=464+25^{2}$$

Calculer le carré de 25.

$$x^{2}+50x+625=464+625$$

Additionner 464 et 625.

$$x^{2}+50x+625=1089$$

Factor x^{2}+50x+625. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=1089$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Simplifier.

$$x+25=33 x+25=-33$$

Soustraire 25 des deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=-58$$