Résoudre 16^a=1/32

$$16 ^ { a } = \frac { 1 } { 32 }$$

Calculer a

$$a = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$16^{a}=\frac{1}{32}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(16^{a})=\log(\frac{1}{32})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$a\log(16)=\log(\frac{1}{32})$$

Divisez les deux côtés par \log(16).

$$a=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(16)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a=\log_{16}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Calculer a (solution complexe)

$$a=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}-\frac{5}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$